- 已知有某实际存在的原始 模拟信号：
y ( t ) = s i n ( Ω t ) = s i n ( 2 π f t ) y(t)=sin(Ωt)=sin(2\pi ft) y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft) 其中 Ω 为 模拟角频率。 - 以
f
s
f_s
fs 的采样频率（采样周期
T
s
=
1
/
f
s
T_s=1/f_s
Ts=1/fs）对该信号采样，采样点数为 N，得到 数字信号：
Y ( n ) = y ( n T s ) = s i n ( 2 π f n T s ) = s i n ( 2 π f f s n ) Y(n)=y(nT_s)=sin(2\pi fnT_s)=sin(2\pi \frac{f}{f_s}n) Y(n)=y(nTs)=sin(2πfnTs)=sin(2πfsfn) - 为便于分析，定义 数字角频率： w = 2 π f f s w=2\pi \frac{f}{f_s} w=2πfsf ,则数字信号可写为 Y ( n ) = s i n ( w n ) Y(n)=sin(wn) Y(n)=sin(wn)。
频率分辨率
- 频率分辨率 是指将两个相邻谱峰分开的能力，在实际应用中是指分辨两个不同信号的最小频率间隔。
决 定 式 ： △ f = 1 L , L 为 被 采 样 信 号 的 时 间 长 度 决定式：△f=\frac{1}{L}, L为被采样信号的时间长度 决定式：△f=L1,L为被采样信号的时间长度
所以，当被采样信号长度一确定，信号的最大周期就是该长度，信号的最小频率（即频率分辨率）就是该长度的倒数。 - 反映在FFT中，频率分辨率可以理解为在频率轴上的所能得到的最小频率间隔。
定 义 式 ： △ f = f s N , 其 中 N 为 F F T 运 算 点 数 , f s 为 采 样 频 率 定义式：△f=\frac{f_s}{N},其中N为FFT运算点数, f_s为采样频率 定义式：△f=Nfs,其中N为FFT运算点数,fs为采样频率
| DFT 频率轴表示 | 频率轴 变量 | 频率分辨率 | 重复间隔 | 频率轴 范围 |
|---|---|---|---|---|
| Hz | f f f | f s N \frac{f_s}{N} Nfs | f s f_s fs | [ − f s 2 , f s 2 ] [-\frac{f_s}{2},\frac{f_s}{2}] [−2fs,2fs] |
| 周期 / 样值 | f f s \frac{f}{f_s} fsf | 1 N \frac{1}{N} N1 | 1 1 1 | [ − 1 2 ， 1 2 ] [-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}] [−21，21] |
| 弧度 / 样值 | w w w | 2 π N \frac{2\pi}{N} N2π | 2 π 2\pi 2π | [ − π ， π ] [-\pi，\pi] [−π，π] |
